Логарифмы

Предмет: Математика

Тема: Логарифмы 

Цели занятия:

• образовательная: ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий;
• развивающая: развивать математическое мышление, технику вычисления, умение логически мыслить и рационально работать, способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля;
• воспитательная: содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.

Задачи урока: развить у учащихся умения сравнить, сопоставлять, анализировать, делать самостоятельные выводы.

Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.

Ключевые слова: логарифм; свойства логарифма.

Программное обеспечение: MS Power Point.

Межпредметные связи: история.

Внутрипредметные связи: «Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства ».

Ход урока.

1. Организационная часть 3 мин.
2. Проверка домашнего задания 7 мин.
3. Изложение нового учебного материала 10 мин.
4. Закрепление нового учебного материала 20 мин.
5. Итоги урока 5 мин.

I.  Организационная часть.

А)Приветствие учеников, проверка посещаемости.

Б)Актуализация:     

II. Проверка домашнего задания по методике «Мозговой штурм»

Учащимся предлагается вспомнить:

1. При возведении в степень положительного числа получается ……… положительное число;

2. При возведении в степень отрицательного числа получается ,,,,,,, 

• Положительное число, если показатель четное число
• Отрицательное число, если показатель нечетное число

3. При возведении в степень нуля получается …….. нуль

4. Квадрат любого числа есть ………положительное число или нуль

5.Возведите в степень: 10³; (-4)³; (-5)³; 0²

6.Как вычислить с помощью калькулятора выражение 4,15³? - достаточно ввести число 4,15, нажать клавишу «умножить» и два раза нажать клавишу «=»

7. Под руководством какого ученого была создана первая в СССР ЭВМ? – Это СЕРГЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ ЛЕБЕДЕВ (1902-1974гг) советский ученый в области электротехники и вычислительной техники.

III. Изложение нового учебного материала

План  открытого занятия:

• История возникновения логарифма;
• Определение логарифма;
• Свойства логарифмов.

IV. Закрепление нового учебного материала

Задание № 1: проверить их правильность. Среди этих примеров есть ошибки. Для проверки воспользуемся данной схемой.

• log_1/2 4 = 2- это равенство не верное.
• log₃1=1- это равенство не верное.
• log_1/3 9 = -2- это равенство верное.
• log₄16 = -2- это равенство не верное.

Задание № 2: выберите правильный ответ. Для проверки воспользуемся данной схемой.

1) 3^2log ₃ ⁷ = (3^log ₃ ⁷)² = 7² = 49,
2) 7 ^{2 log} ₇ ³ = (7 ^log ₇ ³)² = 3² = 9 

3) 10 ^{3 log} ₁₀ ⁵ = (10 ^log ₁₀ ⁵)³ = 5³ = 125 
4) 0,1 ^{2 log} _0,1 ¹⁰ = (0,1 ^log _0,1 ¹⁰)² = 10² = 100.

Задание № 3: перед вами восемь решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

1. log₂32+ log₂2= log₂64=6
2. log₅5³ = 2;
3. log₃45 - log₃5 = log₃40
4. 3∙log₂4 = log₂ (4∙3)
5. log₃15 + log₃3 = log₃45
6. 2∙log₅6 = log₅12
7. 3∙log₂3 = log₂27
8. log₂16² = 8.

Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.

Вариант 1.

Вычислите:

1. log₄16
2. log₂₅125
3. log₈2
4. log₆6

Вариант 2.

Вычислите:

1. log₃27
2. log₄ 8
3. log₄₉ 7
4. log₅5

Игра «Шифровальщик».

Ряд явлений природы помогает описать логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль. Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, стремясь к нему, но не достигая. Вам нужно отгадать слово! Если вы решите шесть заданий, вы получите шесть чисел, под которыми зашифрованы буквы вашего неизвестного слова. И так начали! Что у вас получилось?

• log₆12 + log₆3= 2
• log₅250 – log₅2 = 3
• log₅22 - log₅ 11 - log₅10 = -2
• log₅ 1/125 = -3
• log₂16 = 4
• 1 - log₃243 = -4

Получилось слово: Эпейра! Это один из наиболее распространенных пауков, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.

VI.Итоги урока

А)Преподавательставит оценки  с комментариями о работе каждого студента

Б) Домашнее задание: стр. 111 №198; 209

В) Рефлексия.

Все участники заработали сегодня отметку «5». Все были активными, позитивно настроены и успешно преодолели все этапы путешествия. А как вы оцениваете наш урок, с каким настроением уходите с него? Запишите свое мнение. Собираю стикеры.

- Благодарю всех студентов и гостей! Урок окончен

VII. Список использованной литературы

Абылкасымова А.Е. Шойынбеков К.Д. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 класса, Алматы: Мектеп, 2014г.